Relações Trigonométricas Ponte: 3° Trimestre - 2°B

 Relações Trigonométricas 

As relações fundamentais da trigonometria são igualdades por meio das quais é possível relacionar as razões trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente. 

• sen α = Cateto oposto / Hipotenusa 

• cos α = Cateto adjacente / Hipotenusa  

• tg α =  Cateto oposto / Cateto adjacente           

São duas as relações fundamentais que recebem esse nome graças a seu envolvimento em grande parte das fórmulas e cálculos da trigonometria intermediária.

• sen²α + cos²α = 1

• tgα = senα
           cosα

Condições de Equilíbrio Estático: 3° Trimestre - 2°B

 Condições 

Só se os requisistos a seguir forem cumpridos, haverá Equilíbrio Estático.

"Um corpo estático é quando se encontra parado, força resultante igual a 0"

1) As forças aplicadas estão em equilíbrio; não translada: ∑F = 0.

 

2) O momento de todas as forças aplicadas (em qualquer ponto) estarem em equilíbrio; não rotaciona: ∑M = 0.

Ponte de Macarrão 4 Projetos : 3° Trimestre - 2°B

 Os projetos 

Projeto #1)

Projeto #2)

Projeto #3)

Projeto #4)

Pontes pelo mundo - Joanesburgo, Taubaté e São Paulo

 Pontes pelo mundo 

Ponte Nelson Mandela ( Nelson Mandela Bridge) :

Localização: Joanesburgo - África do Sul.

Medidas: Apresenta 284m de comprimento, 42m de altura no pilar norte e 27m de altura no pilar sul ( é iluminada em todas as cores do arco-íris à noite).

Origem: Foi nomeada em homenagem ao primeiro presidente democraticamente eleito da África do Sul e a estrutura em si é um símbolo do papel de Nelson Mandela em superar a divisão do apartheid ( que foi um regime de separação racial ocorrido na África do Sul de 1948 a 1994; o apartheid privilegiava a elite branca) e unir a sociedade sul-africana.

Projeto Inicial: A ponte foi especialmente projetada para ser leve - uma combinação de aço estrutural e deck composto de concreto garante que seja o mais leve possível, oferecendo estabilidade e resistência. A construção da ponte foi parte de um projeto maior da cidade para rejuvenescer e modernizar o centro da cidade e inspirar visitantes locais e estrangeiros a Joanesburgo. Tem ainda a vantagem de proporcionar uma forma fácil, cómoda e segura para os residentes se deslocarem entre os dois Distritos a pé ou de carro.

Curiosidade: A construção provou ser um desafio operacional e logístico: a equipe de engenharia teve que criar uma maneira de construir a ponte em 42 linhas ferroviárias sem interromper o tráfego ferroviário.

Fontes Bibliográficas:

SAHO - SOUTH AFRICAN HISTORY ONLINE. Nelson Mandela Bridge,Johannesburg. Disponível em: https://www.sahistory.org.za/place/nelson-mandela-bridge-South%20African%20society.. Acesso em: 1 set. 2022. 

ROAD TRAFFIC TECHNOLOGY. Nelson Mandela Bridge, Johannesburg, South Africa. Disponível em: https://www.roadtraffictechnology.com/projects/nelsonmandelabridge/#:~:text=The%20construction%20was%0carried%20out,based%20Dissing%20%2B%20Weitling%20in%202001. Acesso em: 1 set. 2022. 

DISSING+WEITLING. Nelson Mandela Bridge Infrastructural boost to South Africa. Disponível em: https://dissingweitling.com/en/project/nelson-mandela-bridge. Acesso em: 1 set. 2022. 

ASCE LIBRARY. The Nelson Mandela Bridge as an Example of the Use of Composite Materials in Bridge Construction in South Africa. Disponível em: https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/40826(186)46. Acesso em: 1 set. 2022. 

Pontes de Madeira :

Localização: Estrada da Pedra Grande, Estrada das Setes Voltas, na zona rural do município - Taubaté.

Origem: O local conta com uma importante via de escoamento da produção de leite e de transporte de insumos de produtores rurais dessa região.

Projeto final: Para otimizar e desenvolver os serviços públicos, a secretaria de Obras Públicas lançou um projeto de construção de ripas de concreto para substituição de pontes de madeira. As galerias celulares são estruturas pré-fabricadas de concreto armado que podem ser utilizadas na construção de pontes e redes de túneis de águas pluviais. Sendo um material mais resistente e durável, esta iniciativa visa substituir pontes de madeira, túneis Armco e tubos de concreto de baixo fluxo que ameaçam a drenagem.

Fontes Bibliográficas:

BAND VALE. Taubaté finaliza obras na ponte do Salgado e continua trabalhos na zona rural. Disponível em: https://www.band.uol.com.br/band-vale/noticias/taubate-finaliza-obras-na-ponte-do-salgado-e-continua trabalhos-na-zona-rural-1 6477659. Acesso em: 1 set. 2022.

PREFEITURA DE TAUBATÉ. SEO INICIA PROJETO DE SUBSTITUIÇÃO DE PONTES DE MADEIRA. Disponível em: https://taubate.sp.gov.br/noticias/seo-inicia-projeto-de-substituicao-de-pontes-de-madeira/. Acesso em: 1 set. 2022. 

O VALE. Sessão Extra: Prefeitura de Taubaté conclui obra na Estrada da Pedra Grande. Disponível em: https://www.ovale.com.br/sessaoextra/sess-o-extra-prefeitura-de-taubate-conclui-obra-na-estrada-da-pedra grande-l .221048.Acesso em: 1 set. 2022. 

PREFEITURA DE TAUBATÉ. SECRETARIA DE OBRAS INICIA PROJETO PARA SUBSTITUIÇÃO DE PONTES DE MADEIRA. Disponível em: https://taubate.sp.gov.br/noticias/secretaria-de-obras-inicia-projeto-para-substituicao-de-pontes-de-madeira/. Acesso em: 1 set. 2022. 

Ponte Estaiada Octávio Frias de Oliveira :

Localização: São Paulo ( capital).

Medidas: Sua estrutura principal tem 138 metros de altura, o equivalente a um prédio de 46 andares,dela, saem 144 cabos (os estais), que sustentam duas pistas.

A pista mais baixa fica a 12 metros do chão; a maior, a 23,4 metros.

Origem: Começou a ser construída em abril de 2005, levando pouco mais de dois anos para ser concluída.“Batizada” como Octavio Frias de Oliveira, a ponte homenageia o empresário e publisher do Grupo Folha, que publica o jornal Folha de S.Paulo, morto aos 94 anos em maio de 2007.

Projeto inicial: Os resultados nos primeiros cinco meses em operação mostram que o objetivo tem sido atingido, a obra aliviou o tráfego das pontes Morumbi e Engenheiro Ary Torres, melhorando o trânsito na região.

Curiosidade: Ainda no início da construção da nova ponte, membros da equipe de projeto apresentaram o projeto em metrópoles mundiais como Londres (Reino Unido) e Pequim (China) e conheceram curiosos públicos profissionais. Isso porque a Ponte Octávio Frias de Oliveira apresenta características inéditas: duas pistas estaiadas se cruzam, criando a curva mais acentuada da história, com raio de 60 graus.

Fontes Bibliográficas:

G1 . Ponte Estaiada completa 10 anos; confira curiosidades sobre a obra da Zona Sul de SP. Disponível em: https://gl.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/ponte-estaiada-completa-10-anos-confira-curiosidades-sobre-a-obra-da-zona-sul-de-sp.ghtml. Acesso em: 2 set. 2022. 

INSTITUTO DE ENGENHARIA. Ponte Estaiada Octavio Frias de Oliveira. Disponível em: https://www.institutodeengenharia.org.br/site/2009/11 /24/ponte-estaiada- octavio-frias-de-oliveira/. Acesso em: 2 set. 2022. 

AETEC - ASSOCIAÇÃO DOS ARQUITETOS, ENGENHEIROS E TÉCNICOS DE COTIA. Ponte Estaiada. Disponível em: https://aetec.org.br/ponte-estaiada/. Acesso em: 2 set. 2022. 

CONHECIEMENTO E INOVAÇÃO. Projeto e materiais colocam nova ponte paulista entre as mais avançadas do mundo. Aspectos funcionais de engenharia unidos à estética dão a cidade de São Paulo novo cartão postal. Disponível em: http://www.conhecimentoeinovacao.com.br/materia.php?id=172. Acesso em: 2 set. 2022.